الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $x (y - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

خطوة 2.3.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $x y$ من كلا المتعادلين.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

خطوة 2.4.2

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $7 y - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $7 y$ .

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- x y$ .

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 7 + y (- x)$ .

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (7 - x) = - 2 x + 14$ على $7 - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (7 - x) = - 2 x + 14$ على $7 - x$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

خطوة 2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

خطوة 2.4.4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

خطوة 2.4.4.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

خطوة 2.4.4.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (7)$ .

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

خطوة 2.4.4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 7$ و $7 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

خطوة 2.4.4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

خطوة 2.4.4.3.3.3

اقسِم $2$ على $1$ .

$y = 2$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

خطوة 4.3.3

اطرح $2$ من $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

خطوة 4.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

$f (2) = Undefined$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$